陈建功高等研究院2016年学术系列报告之四：

学术预告：苗长兴谈“限制性估计及其在PDE中的应用”

时间：2016年3月17日（周四）15：00—16：00

地点：下沙校区教学D楼204学术报告厅

摘要：

限制性估计的主题是关于奇异测度的Fourier变换在无穷远处的衰减和支集的几何性质之间的联系，它与Bocher-Riesz平均、Kakeya猜测、局部光滑性猜想等调和分析众多著名猜想紧密相关。 限制性估计在PDE中的表现形式就是著名的STRCHARTZ估计，已经成为证明非线性偏微分方程解的基本工具之一. 当然，有关限制性估计和PDE解的时空估计最引人入胜的是来自调和分析、组合和几何的多种技术间精细的相互作用。分析方法包括传统的正交原理、驻相分析,直到最近发展的正交原理、局部限制估计、双线性估计和尺度归纳方法. 然而，迄今为止最好的限制性估计涉及到波包分解、高深的几何和组合知识，客观上需要更多调和分析专家去探索诸如图论、组合几何、堆垒数论等研究领域。    

介绍的内容包括：

1.限制性猜想与~Bochner-Riesz 猜想.

2.限制性猜想与Kakaya极大函数猜想.

3. Schrodinger 方程的Strichartz 估计、双线性~Strichartz 估计.

4. 限制性猜想与 Sogge 的局部光滑性猜想.

5.Carleson 关于自由色散方程解对应的极大函数估计于点态收敛问题.

6. 流形上~Beltrami-Laplace 算子特征函数的~Bernstein 型估计.

7. 离散限制性与Littlewood-Paley的圆法(整数格点估计).

等

专家简介：

    苗长兴, 北京应用物理与计算数学研究所研究员. 曾荣获国家杰出青年基金、于敏数理科学奖与中国工程物理研究院杰出专家，是我国自己培养的在偏微分方程、调和分析领域具有国际影响的数学家。近年来在国际一流的学术刊物(如：CPAM、CMP、ARMA、JFA、JMPA、SIAM、AIHP、CPDE、PLMS等)上发表论文五十余篇, 主要贡献集中表现在调和分析、非线性色散方程的散射理论与流体动力学方程的数学理论等研究领域，解决了若干个具有国际影响的数学问题，得到了著名数学家Kenig、 Constantin等国际同行的高度评价。先后出版了《调和分析及其在偏微分方程中的应用》、 《偏微分方程的调和分析方法》、 《非线性波动方程的现代方法》等四部专著, 对国内这一核心数学领域的研究与发展起到了基础性的作用. 与此同时, 所领导的科研团队已经成为国际偏微分方程研究领域最具活力与影响力的团队之一, 培养了一批年轻有为的数学才俊，特别是博士生张晓轶（获2010年美国斯隆研究奖、美国普林斯顿高等研究院的Neumann followship）在质量临界的Schrodinger方程、博士后陈琼蕾等在流体动力学方程等方面均取得了出色的研究成果。