主要成就：
从事阵特征值的定位问题研究，得到精度很高的上下界估计公式；从事有限元的理论研究和应用，首创的样条有限元被广泛应用于实际计算并引发了大量后继工作；研究非协调元的收敛性，证明国际上流行的一种检验方法既非必要也不充分，并提出新的判别准则；发现非协调元的一系列奇特的错向收敛性质，从理论上证实了早期工程计算中观察到的现象；分析并证明多种在应用上极有价值的非协调元的收敛性；从事区域分解和多重网格法的研究，获得许多很好的结果；研究弹性力学中闭锁问题的有限元方法。曾先后单独获得中国科学院重大科技成果奖和自然科学奖，以及国家自然科学奖。
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